M1107-CMS13
Basic Numerical Methods
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| Modulverantwortlich: |
Prof. Dr. sc. techn. Ivo Fabian Sbalzarini |
| Anzeige im Stundenplan: |
CMS-COR-NUM |
| Dauer: |
7 |
| Anzahl Wahlkurse: |
0 |
| Credits: |
5,0
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| Startsemester: |
WiSe 2020/21 |
| Verantwortliche:r Dozent:in |
Prof. Dr. Ivo Sbalzarini
ivo.sbalzarini@tu-dresden.de |
| Qualifikationsziele |
Die Studierenden beherrschen nach Abschluss des Moduls die Grundlagen der numerischen Mathematik und der numerischen Simulationsmethoden. Dazu gehört das theoretische Verständnis, wie ein Computer mit endlichen Gleitkommazahlen rechnet und was dabei für Fehler und Ungenauigkeiten entstehen können sowie wie man diese mindert bzw. kontrolliert. Sie kennen grundlegende numerische Verfahren zur numerischen Lösung und Simulation von mathematischen Modellen, Modellen der linearen Algebra sowie von gewöhnlichen und partiellen Differentialgleichungen. Sie können die Näherungsfehler der Methoden abschätzen und die algorithmische Intensität bestimmen, und sind in der Lage die Verfahren selbst zu implementieren, auf spezifische Anwendungen zu adaptieren und zu optimieren. |
| Inhalte |
Gleitkommaarithmetik, Rundungsfehler, Auslöschung, numerische Interpolation (Lagrange, Newton, Aitken-Neville, Hermite, Splines), nu-merische Lösung linearer und nichtlinearer Gleichungen und Gleichungssysteme, Taylor-Entwicklungen, finite Differenzen und ihre Nä-herungsfehler, explizite und implizite Zeitintegratoren, numerische Stabilität, direkte und iterative Algorithmen zur Matrixinversion, nu-merische Integration (Quadratur), diskrete Fouriertransformationen, Matrix-Zerlegung (LU, QR, SVD), Löser für die Poissongleichung, Grundlagen der Numerik partieller Differentialgleichgen. |
| Lehr- und Lernformen |
Das Modul umfasst 2 SWS Vorlesung und 2 SWS Übung sowie Selbststudium. |
| Voraussetzungen für die Teilnahme |
Es werden Kenntnisse in sequentieller Computerprogrammierung, Algorithmen und Datenstrukturen, Analysis von Funktionen einer und mehrerer Variablen, lineare Algebra (Vektor- und Matrizenrechnung) sowie Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik auf Bachelor-Niveau vorausgesetzt.
Mit der folgenden Literatur können sich die Studierenden auf das Modul vorbereiten:
Harel: Algorithmics - the spirit of computing, Addison-Wesley, 2004
Schildt: C++ from the ground up, McGraw-Hill, 2003
Abelson, Hal; Sussman, Gerald Jay: Structure and Interpretation of Computer Programs. MIT Press, 1985;
Cormen, Leiserson, Rivest, Stein: Introduction to Algorithms, 2nd Edi-tion, MIT Press 2001;
Lax, Terrell: Multivariable Calculus with Applications (Undergraduate Texts in Mathematics), Springer, 2018
Hefferon, Jim: Linear Algebra, http://joshua.smcvt.edu/linearalgebra/, 2008. |
| Verwendbarkeit |
Das Modul ist im Masterstudiengang Computational Modeling and Simulation eines von zehn (für Studierende des Tracks Computational Life Science: neun) Wahlpflichtmodulen, von denen drei gewählt werden müssen. Es schafft die Voraussetzungen für Modul CMS-CE-CFD. |
| Voraussetzungen für Vergabe von Leistungspunkten |
Die Leistungspunkte werden erworben, wenn die Modulprüfung bestanden ist. Die Modulprüfung besteht aus einer Klausurarbeit von 90 Minuten Dauer. Bei weniger als 10 angemeldeten Studierenden zum Ende des Anmeldezeitraums kann die Klausurarbeit durch eine mündlichen Prüfungsleistung als Einzelprüfung von 30 Minuten Dauer ersetzt werden; dies wird den angemeldeten Studierenden ggf. am Ende des Anmeldezeitraums bekannt gegeben. |
| Leistungspunkte und Noten |
Durch das Modul können 5 Leistungspunkte erworben werden. Die Modulnote entspricht der Note der Prüfungsleistung. |
| Häufigkeit des Moduls |
Das Modul wird jedes Wintersemester angeboten. |
| Arbeitsaufwand |
Der Arbeitsaufwand beträgt insgesamt 150 Stunden. |
| Dauer des Moduls |
1 Semester |
| Modulnummer Modulhandbuch TU Dresden |
CMS-COR-NUM |
