Veranstaltungsdetails

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K0108-40545xV Diskrete Hilbert-Komplexe und Numerik Partieller Differentialgleichungen

Lehrende: Prof. Dr. rer. nat. Oliver Sander
Veranstaltungsart: Vorlesung
Orga-Einheit: Mathematik
Semesterwochenstunden: 3
Unterrichtssprache: Deutsch/Englisch
Inhalte: In der Numerik hat sich in den letzten 20 Jahren gezeigt, dass man manche Gleichungen nur dann korrekt numerisch lösen kann, wenn man die algebraische Struktur der Lösungsräume im Blick behält. Zentrales Konzept sind hier Hilbert-Komplexe -- eine Folge von Vektorräumen die durch Differentialoperatoren verbunden sind.  Diese tauchen z.B. bei der Beschreibung der Maxwell- oder der Einstein-Gleichungen auf natürliche Weise auf.  Sinnvolle Finite-Elemente-Räume zur Approximation solcher Gleichungen müssen die Kohomologie der Komplexe erhalten. Für die Maxwell-Gleichung ist das gerade die de-Rham Kohomologie. Nebenbei erhält man elegante und überzeugende Gründe, warum bestimmte "kuriose" Elemente genau so und nicht anders definiert sein müssen.  Für eine allgemeinere Darstellung formuliert man die Finite-Elemente-Räume als Differentialformen und erhält das sogenannte "Äußere Kalkül für Finite Elemente" (FEEC -- Finite Element Exterior Calculus).

Diese Vorlesung kann auch ohne Vorkenntnisse zu Finiten Elementen gehört werden. Zur Vertiefung der analytischen Aspekte empfehlen wir Dirk Paulys Vorlesung "Hilbert-Komplexe und partielle Differentialgleichungen", ebenfalls in diesem Semester.
OPAL-Kurs: https://bildungsportal.sachsen.de/opal/auth/RepositoryEntry/39102545932

Literatur

Termine
Datum Von Bis Raum Lehrende
1 Mi, 5. Apr. 2023 09:20 10:50 WIL/C307 Prof. Dr. rer. nat. Oliver Sander
2 Fr, 14. Apr. 2023 09:20 10:50 WIL/A317 Prof. Dr. rer. nat. Oliver Sander
3 Mi, 19. Apr. 2023 09:20 10:50 WIL/C307 Prof. Dr. rer. nat. Oliver Sander
4 Fr, 21. Apr. 2023 09:20 10:50 WIL/A317 Prof. Dr. rer. nat. Oliver Sander
5 Fr, 28. Apr. 2023 09:20 10:50 WIL/A317 Prof. Dr. rer. nat. Oliver Sander
6 Mi, 3. Mai 2023 09:20 10:50 WIL/C307 Prof. Dr. rer. nat. Oliver Sander
7 Fr, 5. Mai 2023 09:20 10:50 WIL/A317 Prof. Dr. rer. nat. Oliver Sander
8 Fr, 12. Mai 2023 09:20 10:50 WIL/A317 Prof. Dr. rer. nat. Oliver Sander
9 Mi, 17. Mai 2023 09:20 10:50 WIL/C307 Prof. Dr. rer. nat. Oliver Sander
10 Fr, 19. Mai 2023 09:20 10:50 WIL/A317 Prof. Dr. rer. nat. Oliver Sander
11 Fr, 26. Mai 2023 09:20 10:50 WIL/A317 Prof. Dr. rer. nat. Oliver Sander
12 Fr, 9. Jun. 2023 09:20 10:50 WIL/A317 Prof. Dr. rer. nat. Oliver Sander
13 Mi, 14. Jun. 2023 09:20 10:50 WIL/C307 Prof. Dr. rer. nat. Oliver Sander
14 Fr, 16. Jun. 2023 09:20 10:50 WIL/A317 Prof. Dr. rer. nat. Oliver Sander
15 Fr, 23. Jun. 2023 09:20 10:50 WIL/A317 Prof. Dr. rer. nat. Oliver Sander
16 Mi, 28. Jun. 2023 09:20 10:50 WIL/C307 Prof. Dr. rer. nat. Oliver Sander
17 Fr, 30. Jun. 2023 09:20 10:50 WIL/A317 Prof. Dr. rer. nat. Oliver Sander
18 Fr, 7. Jul. 2023 09:20 10:50 WIL/A317 Prof. Dr. rer. nat. Oliver Sander
19 Mi, 12. Jul. 2023 09:20 10:50 WIL/C307 Prof. Dr. rer. nat. Oliver Sander
20 Fr, 14. Jul. 2023 09:20 10:50 WIL/A317 Prof. Dr. rer. nat. Oliver Sander

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Lehrende
  • Prof. Dr. rer. nat. Oliver Sander